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在《金光》最后一集和《霹雳眼》第一集,有一个著名的投票决叫做见五杀

在你们确保看过自《万堺尘涛》导入的博弈学基础之后,咱们再来算算,这些早期的剧集都将计算推到了一个怎样高峰?


在《金光》最后一集,《霹雳眼》第一集这段过度期间,有一个著名的投票决,叫做见五杀,我没有在主楼里说明过场,现在我们就具体来计算一下这一个剧情,提醒诸位我现在吃了感冒药,脑子不是很灵光了,如果算错了你们要指出。


这是一个投票决定谁是死刑犯的游戏:
规则一:投票过程不商议,并且同时公布投什么人死。
规则二:如果有人数n参与,那么有人得票数达到n-1时死,其余情况皆无死亡;
规则三:不达成死亡条件下,取得票数最多的人出局游戏。
这件事发生在四门派(霹雳门、三圣会、白骨灵车、魔火教)围杀翠环山不成之后。
为何会不成呢?
还是个大范围的“囚徒困境”,这一次的“局中人”多达四方之多,但模型仍旧成立。
取出任何随意两派囚徒困境的模型都成立,不进攻(后动)比起进攻(先动)的收益确实总大一。那如果四派暗中商议一起出兵,是不是就能确实地杀掉素还真了呢?


很遗憾,这更不可能。
因为——如果他们偷偷协议之后,所有人都声明:我一定会出兵,如果大家都这样说,都这样决定,甚至为此定下了惩罚措施,所有人肯定也还是不动。
因为,即使是约定了,回去之后他们脑内计算,会发现坐等两败俱伤再出兵得到的收益肯定还是最大化。
这就是严格占优带来的必然结果。
严格优势选项造成的选择结果比盟约、法律、约定都来得强力。在这局里,布局者本身要控制的是局中人“选择的时机”,不用我说你们也该知道,如果四派不是同时出兵不是均势,就不是囚徒困境模型。


而这种僵持导致的亏损四派承受不来,他们果断地选择了文斗。

第一局的局中人多达6人之多,这好像是建立不起来模型了。不怕剧透,我可以告诉你们结果:四派甚至派出了一个假扮的一线生,来操纵投票,只是为了投出“素还真死”的结果,结果大家忘记了六票死票,素还真出局,不错,素还真他投了一票自己死。结果这第一轮投票,在大逆转“6票一致”最终素还真出局。


现在我要验算的是,他到底是通过什么思路胆敢确实地投自己死,他到底需要知道多少信息才能敢做出这样事,就是选择“投自己死”作为策略。他难道真的不怕自己投自己一票成了败笔,反而凑成5票导致自己必须受死?
那么,稍微列表一下计算,任意局中人α在6人投票情况下,可能遇到的状况:只有5票头集中给α,才会导致这个局中人死亡,也就是说,如果达不成5票,3,4,6都无意义。


在这种规则之下,局中人们就不得不凑一个理想的 票数,才能达成死刑条件,希望死刑见血的局中人其实是4位局中人,就分别是魔火教、霹雳门、白骨灵车、一线生。
希望达成死刑-就会提升对某一个局中人一齐投票的信念(belief),而能促成这个信念的,在第一局是“投素还真”。如果我没算错的话,这个信念是4/5。可以说,“投素还真”是第一局的纳什均衡——这代表再改换成另外的人物,任何一个人物,可能都会达不成死刑,因此局中人们不会改变自己的策略,这是对他们而言当局最佳的策略。因此素还真也就毫不犹豫投自己死了。


那现在你要问,难道素还真的成功就在于他制定了一个对自己有利的规则?


而且只有他自己明白这个规则的盲点?

那我们不如为了验算,把这局游戏作弊一下,假设第一轮众人认为还没弄明白规则要求重来,他们不允许素还真出局,重新投一轮,并且清楚认识到“可以投自己死”的这一规则,那他素还真还有活路吗?


大概猜一下,可能会出现什么情形?
对于四派来说,更严峻的问题出现了,他们要确定的信息更多更多,此局博弈更艰难了:他们无法沟通,而且即使沟通了也可以变卦,即使第一局大家都有共识只杀素还真,那他们还面临了一个知识难题:凑齐死刑条件是5,而一共有6票,谁投他死谁投他生?即使这都确定了,那素还真那一票怎么解决?


那么,稳妥战略就是:仍旧全部都投素还真死。


即使第二轮,第三轮,第四轮重复进行下去,即使他们真的只针对一人,NE也无非是两种,一致性地一人死票导致此人出局,或是多数票却仍旧完全达不成死刑条件。尤其是人数越多,越难达成死刑条件,因为人数多,更致命的是几派的利益均不一致,很难达成协议。
所以本局素还真也不需要知道那么多,他只是通过“同时投票”(确定局中人决策时间),以及(设置苛刻死刑条件)来确定了纳什均衡的节点。
——算完之后,你们知道那时的编剧才是真大神了吧?
计算完之后我只有两句话想说,不过你们还是亲自算一算再听也不迟。我觉得这样的事情真的很有趣。


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